부당해고 신고 자격이 되는지 궁금합니다^^

안녕하세요!

2015년 8월 10일-2018년 8월 3일 까지 영어학원에서 보조강사로 아르바이트를 했습니다.

원장님께서 퇴직금을 1년에 50만원으로 정산해서 주시겠다고 하셨습니다. 

그런데 너무 부당해서 원장님께 부당하다 말씀드리고 법적으로 받아야 할 금액 만큼 받고 싶다고 하니 그러면 보조강사를 다른 사람으로 교체해야 한다 하셨고 다른 사람을 구하겠다고 하셨습니다. (2018년 7월 10일에 대화를 했습니다.)  

그래서 제가 네..라고 대답을 했고 그 후 후임 인수인계를 하루 했습니다. 그런데 그 후임분이 못 하겠다고 하셔서 원장님이 다른 후임을 구할 때 까지 일해 달라고 하셔서 8월 3일 까지 일하고 그만 두었습니다. 

4대 보험은 원장님이 들어주지 않으셨고 해고 30일 전에 서면으로 해고 통보를 하지 않았습니다.

이런 경우 부당해고 신고 가능한가요?^^