산재청구를 하지 않았는데 3년이 지났습니다..--;

안녕하세요..
산재관련 문의드립니다.
2002년 모업체에서 일하다가 업무중 팔을 다쳤는데, 당시 회사에서 치료비 외 일체를 지원받고 산재처리는 하지 않았습니다.
그리고 나서 팔에 대한 후유증은 계속 남아있는 상태에서 현재까지 근무를 계속하던 중 정년이 넘어서서 촉탁직으로 변경되어 계속 일을 하다가 촉탁직 계약 만료되는 시점에서 회사에서 계약을 종료하려고 합니다.
팔에 대한 후유증은 계속 남아있기에 계속적인 계약을 요구했는데, 적정한 계약만료로 인한 근로관계 종료라는 이유로 회사에서는 사직을 시키려고 합니다.
대처할 수 있는 방안이 있는지요???
산재보상청구기간은 3년으로 알고 있는데 산재보상 받을 수 있는 기간은 이미 지난것 같고,,
제가 계속적으로 근로관계연장을 요구할 수 있을까요..;;
답변 부탁드립니다..
감사합니다~~