이중취업?

현재 직장에 다니고 있으며 이직 예정입니다.

그런데 현 직장에 연차 휴가가 5개 남아 있습니다. 현 직장의 실제 출근은 12/20까지만 하고, 5일은 연차 휴가를 내서 출근을 하지는 않지만 실제 퇴직일은 12/30(올해의 경우 23, 24, 26, 27, 30일)로 하려고 합니다.

그런데 이직 하려는 직장은 12/23부터 출근을 해야 할 상황입니다.

그럼 12/23~30 사이에는 이중 취업이 되는지요? 이중 취업이 법적으로 문제가 되는지요?

그 기간 동안에는 2개의 직장 모두에서 급여를 받으므로, 4대 보험료 역시 2개의 직장에서 납부 할 것 같습니다. 이 경우 문제가 되는지요? 아니면 1개의 직장에서만 납부하면 되는지요?

감사합니다.