부당해고를 당했습니다.

정규직으로 입사(2007년10월1일) 후 7개월쯤 되던날(2008년4월16일)
갑자기 회사 임원(이사)으로 부터 해고 통보를 받았습니다.
2008년 4월25일까지 근무하고 나오지 말라고 하더라구요..
그런데 전 무단결근을 한적도 없고 회사에서 중대한 문제를 일으킨적도 없습니다.
시말서나 경고조치 이런 경우도 전혀 없었거요.

4월25일이 되서 해고통지서를 달라고 했더니 그런건 없다고 이야기 했고요
그래서 해고사유에 대해서도 알지 못합니다.
참 입사하고 난뒤에 근로계약서 작성을 하지 않았습니다..이경우 문제가 발생하진 않죠?

제가 답변을 바라는건 제가 당한 경우가 부당해고가 맞는지요?
부당해고가 맞다면 부당해고구제신청이 가능한지 또 해고예고수당 신청도 가능한지요?

참 실업급여 신청도 가능한지요?
답변 부탁드립니다.