실업급여 지정일 변경에 관한 건

안녕하십니까.

저는 최근 퇴직으로 인해 실업급여 수급대상자 입니다.
처음 접해보는 것이라 해당 고용안정센타의 연락을 받고 금요일 실업급여를 신청하게 되었습니다.
자세한 사항은 확인할 생각도 없이 금요일 실업급여를 수정한 후, 개인사정으로 인하여
지정일을 월요일로 변경했으면 한다고 연락을 하니 불가능하다는 통보를 받았습니다.
정상적으로 하면 6월4일이 첫번째 지정일인데 실업급여 수급때문에 모든 일에 뒤로하고
출석하여야 할 것 같습니다.
물론 처음에 제가 자세한 내용을 알아보지않고 일을 처리한 결과라 생각되지만,
정말로 지정일 변경이 불가능하다면 행정편의주의가 아닌가 생각합니다.
실업급여와 관련되는 업무라면 실업자를 위한 업무가 가장 우선시되어야 된다고 생각하는데...

실업급여 지정일 변경이 가능한 지와 가능하다면 방법을 자세히 알려주시기 바랍니다.

감사합니다.

수고하십시요.