이런경우 실업급여 수급이 가능한지요?

안녕하세요.
남편은 모기업의 패스트푸드점의 매니져입니다.
회사 입사 당시 공고했던 근무시간은 일 8시간으로 오픈,마감 순환근무였습니다.
현재 남편은
월 4회 휴무,
월차/연차 휴무는 회사 사정상 꿈도 꾸기 어렵습니다.
근무시간은
오픈일 경우 : 아침 8:00 까지 출근, 오후 6~8시 사이 퇴근,
마감일 경우 : 오후 1:00까지 출근, 새벽 12:30~2시 사이 퇴근.
그리고 그 달에 국경일이나 공휴일 등이 있어도 근무 필수이고,
그에 대한 보상휴일도 없고, 급여에 보상되는 부분도 없는 것 같습니다.
약 두달 전 발령이 멀리 되어서,
남편은 아침 7시에 집에서 나가 저녁 8시가 지나야 귀가합니다.
집에서 회사까지 버스로 이동하려면 2~3회 갈아타야 하고 시간도 왕복 3시간여 걸립니다. (현재 승용차로 출퇴근 중이며, 야간근무시 교통비는 지원되지 않습니다.)
점심시간이라도 1시간을 지키는 것도 아니고,
바쁘게 먹어야 하고, 바쁠 때는 매장에서 판매하는 버거류 등을 먹는 것으로 때워야 할 때도 있습니다.
휴일에도 회사에 일이 있으면 출근해야 하고,
월말에는 오픈을 하고 8시경 귀가하여 밥먹고 9시쯤 다시 회사가서 새벽 2~3시까지 월말업무를 해야 합니다. 간혹 행사가 있으면 새벽 4시 넘어 근무하기도 합니다.
이런 경우 실업급여를 받을 수 있는지,
받을 수 있다면 어떤 증빙서류가 필요한건지 알고 싶습니다.
그리고 근무시간을 증빙할려면 어찌해야 하나요?
출퇴근 기록부가 있는것도 아니고..
꼭 답변 부탁드립니다.