근로계약서에 (실수로) 계약날짜가 없는데..

학원강사입니다.
2004년 9월에 입사하여  2005년 1월에 새로운 직위를 얻어 재계약을 했는데
2월에 원장님이 바뀌었는데
새원장님이 이전의 계약서에  날짜가 없다며(계약서에 날짜가 누락되었음)
이 계약서는 인정할 수 없다며
이전 고용주와의 계약에 의거한 급여를 주지 않았습니다.
5월 현재는 새원장님이 주는 월급대로 받고 퇴사한 상태이며
이전 고용주와의 계약서에는 날짜가 명시되어 있지 않아
인정할 수 없고
그 계약 자체가 성립이 안된다는 등 인정하지 않으려고 합니다.

계약서에 날짜가 누락되었다 하더라도
당시에 양자간의 동의가 있어 서명까지 한 것인데
인정할 수 없는 것입니까?