안전사고 관련 피해보상 구상권 청구를 당 할수 있는지요?

안녕하십니까?

저는 건물 시설관리회사에 관리소장으로 근무를 하고 있는 사람입니다.

얼마전 저희 회사 소속 남자 미화원분이 깨진 유리를 치우는 도중 입주사 직원에게 상해를 입히는

사고가 발생 하였습니다.

그러나 처음에는 상해를 입은 피해자분께서 본인이 보험처리 하겠다고 하여 본사에는 보고를 하지 않았습니다. 혹시나 한 마음에 본사에 이런 사고관련에 대비하여 보험을 들어 놓았는지 알아 보았으나 회사는 보험에 가입을 하지 않았다고 합니다. 문제는 지금 피해자분께서 병원비 및 합의금을 이야기 하고있습니다. 물론 어느 정도는 예상을 하고 있기에 나름 일정 금액에서 합의를 할려고 하였으나 계속해서 이 비용이 점점 커지는 상황입니다. 과연 이런 상황에서 회사에 보고를 하여 처리 할 경우 미화원과 저에게 회사가 구상권을 청구 할 수있는지요? 그리고 이런 문제로 인하여 사전 미 보고로 저를 해고를 할 수있는지요?