근로계약 미작성 무단결근

안녕하세요 답답한마음에 글써봅니다
현재 야간응급실원무과에서 근무중입니다
격일근무구요 평일근무시간 오후5시~다음날오전8시
그리고 토요일은 오전12시~다음날오전12시 24시간근무에
일요일 오전12시~다음날오전8시까지근무입니다

10월30일 첫출근하여 11월13일까지 수습기간
11월14일부터정직원이었고 현재까지 근로계약서 쓰지않았습니다
12월19일 과장님께 그만두겠다고말씀드리고 인수인계할사람
구해달라고말씀드렸습니다.
제가 사회초년생이라 사직서써야되는지 모르고 그냥 말씀만 드렸습니다. 말씀드리고도 사람을 구하지않으시기에 24일날 다시 말씀드렸더니 이사님께 보고하시고 그날부로 사람을 구했습니다.

이력서가4부가들어왔는데 기숙사가있음에도 불구하고
타지역사람이라 면접도보지않고 마음에안든다하십니다.

한달가까이사람이 구해지지않자 제가1월까지만 더일하고
그이후론못다닌다했습니다
현재어머니가많이아프셔서 간병이필요하단 사정도말씀드렸구요

1월까지 다닌다말씀드렸는데 오히려큰소리치십니다
니가오래일한다고해서 받아줬는데 일찍그만두니 니가약속어긴거라고 구해질때까지 다니랍니다.

사직서제출 후 한달이지나야 효력이생겨 손해배상청구 안당한다고 들었습니다.
저는근로계약을 쓰지않았고 4대보험은 이번달처음 나갔습니다
사직서는 미제출상태고 말씀으로만드렸고
혹시몰라 증거자료로 구인구직에 몇일에올린건지 사진을찍어놓았습니다. 제가 근로계약미작성상탠데 한달후에 무단결근하면 손해배상 청구당할수있나요?저는여러번 이번달까지라말씀드렸고 인수인계할분 구할기간 충분히드렸는데 사람 안구해지고나오면 고발당하거나 월급 못받나요?

그리고 최저임금도 주지않아 저도혹여나 근무표 찍어뒀는데..
이것도 고발가능한가요...